小学三年级数学思维训练：和差问题解题技巧（3-003）

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数学是对于小学生来讲是一门很重要的课程，家长们应当帮手孩子掌握行之有效的学习方法，帮手孩子把数学学习变成一件快乐的事。

来看看什么是和差问题？

已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

这部分内容涉及和、差、大数、小数几个基本概念。

和差问题的解题规律：

（和＋差）÷2＝大数

和－大数＝小数

（和－差）÷2＝小数

和－小数＝大数

小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。





例1：有两筐梨，总重量是120千克，大筐比小筐重30千克。两筐梨各重多少千克？





分析：总重量120千克是两数之和，30千克是两数之差，也就是大筐比小筐多的千克数，用（和－差）÷2就能得到小数，就是小筐的重量。（和＋差）÷2＝大数，就可以求出大数，即大筐的重量。

解：

（1）大筐重量（大数）：（120＋30）÷2＝75（千克）

（2）小筐重量（小数）：（120－30）÷2＝45（千克） 或 120－75＝45（千克）

答：大筐梨重量是75千克，小筐梨重量是45千克。

例2：小明和小红共有88颗糖，如果小明呢拿出10颗给小红，那么他们的糖就一样多。小明、小红各有多少颗糖？





分析：由线段图可以看出，小明给小红10颗糖后，他们糖的数量就相等。说明小明本来比小红多2个10颗，即10×2＝20（颗），也就是小明和小红相差20颗糖，又知道他们一共有88颗糖，和与差已知，就能求出本来各自有多少颗糖。

解：

（1）小红有糖：（88－10×2）÷2＝34（颗）

（2）小明有糖：（88＋10×2）÷2＝54（颗） 或 88－34＝54（颗）

答：小红本来有糖34颗，小明本来有糖54颗。

例3：一筐西瓜连筐共重32千克，卖掉一半西瓜后，连筐共重17千克，那么本来有西瓜多少千克？筐多重？





分析：从线段图可以看出，卖掉一半西瓜后，连筐重17千克，这里的17千克包含了筐的重量和一半的西瓜的重量，卖掉的一半萝卜重可以用总重量减去17千克求出，即32－17＝15千克，就是被卖掉的西瓜的重量。

解：

（1）卖掉的西瓜重：32－17＝15（千克）

（2）西瓜的总重量：15×2＝30（千克）

（3）筐的重量：32－30＝2（千克）

答：西瓜重30千克，筐重2千克。

练习题

甲厂、乙厂共有工人816人，甲厂比乙厂多74人，甲厂、乙厂各有多少人？甲、乙两班共有100人，如果从甲班调8人到乙班，那么甲、乙两班的人数就正好相等。本来甲、乙两班各有多少人？姐姐和妹妹共有课外书180本，姐姐给妹妹20本后，姐姐比妹妹还多10本，姐姐和妹妹本来各有多少本课外书？

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太棒了